සරල රේඛීය නියුමය යනු කුමක්ද සහ එය ක්රියා කරන ආකාරය දැන ගන්න

ප්රමාණාත්මක දත්ත විශ්ලේෂණය කිරීමේ මූලික සංඛ්යාති ප්රවේශයකි

රේඛීය ප්රතිගාමී ආකෘති භාවිතා කරනුයේ ද්වි විචල්යයන් හෝ සාධක දෙකක් අතර සම්බන්ධය පෙන්වන හෝ අනාවැකි පළ කිරීමටය. පුරෝකථනය කරන සාධකය (සමීකරණය සඳහා වන සාධකය) යනුවෙන් හැඳින්වේ රඳා පවතී. ස්වාභාවික විචල්යයේ අගය අනාවැකි කිරීමට භාවිතා කරන සාධක ස්වාධීන විචල්යයන් ලෙස හැඳින්වේ.

හොඳ දත්ත හැමවිටම සම්පූර්ණ කතාව නොකියයි. විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවයක් පවතින බව නිරීක්ෂණය කිරීමෙන් සාමාන්යයෙන් රේඩසේෂන් විශ්ලේෂණය සාමාන්යයෙන් භාවිතා වේ.

නමුත් සම්බන්ධතාවය හේතුවන දෙකම සමාන නොවේ . දත්ත ලක්ෂ්යවලට ගැලපෙන සරල රේඛීය පරාසයක රේඛාවක් පවා පවා හේතු-හා-සම්බන්ධතාවයක් ගැන නිශ්චිත යමක් පැවසිය නොහැකිය.

සරල රේඛීය පරාසයකදී එක් එක් නිරීක්ෂණයේ අගයන් දෙකක් අඩංගු වේ. එක් අගය රඳා පවතින විචල්ය සඳහා වන අතර එක් අගයක් ස්වාධීන විචල්ය සඳහා වේ.

• සරල රේඛා රේඩියුරින් විශ්ලේෂණය රේඩියෙක්ෂන් විශ්ලේෂණයක සරලතම ආකෘතිය රඳා පවතින විචල්ය මත සහ ස්වාධීන විචල්යයකදී භාවිතා වේ. මෙම සරල ආකෘතියේ දී , සරල රේඛාවක් යැපෙන විචල්යය සහ ස්වායත්ත විචල්යය අතර ඇති සම්බන්ධය ආසන්න වශයෙන් සමීප වේ.
• බහු රේඛා විශ්ලේෂණය ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයන් දෙකක හෝ ඊට වැඩි ස්වාධීන විචල්යයන් භාවිතා කරනු ලබන විට, ආකෘතිය තවදුරටත් සරල රේඛීය එකක් නොවේ.

සරල රේඛීය නියුක්ත ආකෘතිය

සරල රේඛීය ප්රතිගමන ආකෘතිය මෙවැන්නකි: y = ( β 0 + β 1 + Ε

ගණිතමය සංකල්පය මඟින් සරල රේඛීය පරාසයක විශ්ලේෂණයට සම්බන්ධ වන සාධක දෙක x සහ y ලෙස නම් කෙරේ.

Y ට සාපේක්ෂව x ලෙස විස්තර කෙරෙන සමීකරණය ප්රතික්රියා ආකෘතිය ලෙස හැඳින්වේ. රේඛීය පසුගාමී ආකෘතියට E ලෙසද , ග්රීක අක්ෂර ඉප්සිලොන් මගින් නිරූපණය වන දෝෂයකි. X සහ y අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවය මගින් පැහැදිලි කළ නොහැකි යේ විචල්යතාව ගණනය කිරීම සඳහා දෝෂයකි.

අධ්යයනය කරන ජනගහනය නියෝජනය කරන පරාමිතීන් ද පවතී. ( Β 0 + β 1 x ) මගින් නිරූපණය කරන ලද ආකෘතියේ මෙම පරාමිතීන් .

සරල රේඛීය නියුක්ත ආකෘතිය

සරල රේඛීය පූරක සමීකරණ නිරූපණය වන්නේ මෙවැන්නකි: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).

සරල රේඛීය පූරක සමීකරණය සරල රේඛාවක් ලෙස හැඩගස්වා ඇත.

( β 0 යනු රේඛිය රේඛාවෙහි Y intercept.

β 1 යනු බෑවුමයි.

ඊ ( y ) යනු x අගය ලබා දෙන මධ්යන්ය හෝ අපේක්ෂිත අගය x වේ.

ප්රතික්රියා රේඛාවක් ධනාත්මක රේඛීය සම්බන්ධතාවයක්, ඍණාත්මක රේඛීය සම්බන්ධතාවක් හෝ සම්බන්ධයක් නොමැත. සරල රේඛීය පරාසයක් තුළ ඇති ලක්ෂණ රේඛාව පැතලි (බෑවුමකින් තොරව) නම්, මෙම විචල්ය දෙක අතර සම්බධතාවයක් නොමැත. ප්රස්ථාරයේ රේඛාවේ පහළ සීමාව y ප්රස්ථාරය (අක්ෂය) මත රේඛීය රේඛාව පහළට පැමිනහොත්, x ප්රස්ථාරය (අක්ෂය) වෙතින් ඉහළ අග්රය දක්වා ප්රස්ථාරය ඉහළට ගෙනයාම නම් ධනාත්මක රේඛීය සම්බන්ධතාවක් පවතී . ප්රස්ථාරයේ රේඛාවේ ඉහළ අග කොටස y ප්රස්ථාරයේ (අක්ෂය) රේඛාවේදී රේඛිය රේඛාව පහළ බාවි නම්, ප්රස්ථාර ක්ෂේත්රයට පහළට දිගු වන අතර x අග්රස්ථ (අක්ෂය) දෙසට සෘණ රේඛීය සම්බන්ධතාවක් පවතී.

ඇස්තමේන්තුගත රේඛීය සමීකරණය

ජනගහනයේ පරාමිතීන් දැනගතහොත් , සරල රේඛීය පරාසයේ සමීකරණය (පහත දැක්වෙන පරිදි) x අගයෙහි මධ්යන්ය අගය ගණනය කිරීම සඳහා x භාවිතා කළ හැක .

Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).

කෙසේ වෙතත්, ප්රායෝගිකව, පරාමිතික අගයන් නොදන්නා නිසා ජනගහනයේ නියැදියක දත්ත භාවිතා කිරීමෙන් ඒවා ගණනය කළ යුතුය. නියැදි සංඛ්යාලේඛන භාවිතා කිරීමෙන් ජනගහන පරාමිතීන් ගණනය කෙරේ . නියැදි සංඛ්යාලේඛන b 0 + b මගින් නිරූපණය කරනු ලැබේ. නියැදි සංඛ්යාලේඛන සංඛ්යාලේඛන ජනගහනය පරාමිතීන් ආදේශ කළ විට, ඇස්තමේන්තුගත රේඛිය සමීකරණය පිහිටුවා ඇත.

ඇස්තමේන්තුගත රේඛිය සමීකරණය පහත දැක්වේ.

( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x

( ŷ ) උච්චාරණය කර ඇත.

ඇස්තමේන්තුගත සරල රේඛිය සමීකරණයේ ප්රස්ථාරය ඇස්තමේන්තුගත රේඛිය රේඛාව ලෙස හැඳින්වේ.

B 0 යනු y intercept.

B 1 යනු බෑවුමයි.

Ŷ ) යනු x හි සඳහන් කළ අගය සඳහා Y හි ඇස්තමේන්තුගත අගයයි.

වැදගත් සටහන: විචල්යයන් අතර හේතූන් අතර හේතූන් අතර සබඳතාවය හා ප්රතිවිපාක සම්බන්ධ කිරීම සඳහා ප්රතික්රියා විශ්ලේෂණය භාවිතා නොවේ. කෙසේ වෙතත් රෙජිස්ට්රි විශ්ලේෂණය කෙසේ වෙතත්, විචල්යයන් එකිනෙකට සම්බන්ධ වන ආකාරය හෝ එකිනෙකට සම්බන්ධ විචල්යයන් එකිනෙකට සම්බන්ධ කළ හැකි ආකාරය දක්වන්න .

එසේ කිරීමේදී, පසුගාමී විශ්ලේෂණයන්, අවබෝධාත්මක පර්යේෂකයෙකු වඩාත් සමීපව බැලීම සඳහා වරප්රසාද ලත් සබඳතා ඇති කර ගැනීමට උත්සාහ කරයි.

Also known as : bivariate regression, regression analysis

උදාහරණ: අවම මිනිත්තු ක්රමය යනු ඇස්තමේන්තුගත රේඩියස් සමීකරණ අගය සොයා ගැනීම සඳහා නියැදි දත්ත භාවිතා කිරීම සඳහා වූ සංඛ්යානමය ක්රියා පටිපාටියකි. 1777 දී උපත ලැබූ කාල් ෆ්රෙඩ්රික් ගවුස් 1855 දී මිය ගියේය. අවම වාෂ්ප ක්රමය තවමත් පුළුල් ලෙස භාවිතා වේ.

මූලාශ්ර:

ඇන්ඩර්සන්, ඩීආර්, ස්නීනි, ඩී. සහ විලියම්ස්, ටී. (2003). ව්යාපාර සහ ආර්ථික විද්යාව සඳහා සංඛ්යා ලේඛන අත්යාවශ්යතාව (3 වන සංස්.) මැසෝන්, ඔහියෝ: නිරිතදිග, තොම්සන් ලර්නිං.

______. (2010). පැහැදිලි කරන ලදී: ප්රතික්රියා විශ්ලේෂණය. MIT පුවත්.

මැක්නිටීර්, එල්. (1994). බහු රේඩියේෂන් සඳහා හැඳින්වීමක් සඳහා සිගරට් දත්ත භාවිතා කිරීම. සංඛ්යාලේඛන අධ්යාපන ජර්නලය, 2 (1).

මැඩන්හෝල්, ඩබ්ලිව්. සහ සින්කින්, ටී. (1992). ඉංජිෙන්රු හා විද ා සංඛ්යාලේඛන (3 වන සංස්කරණ), නිව් යෝර්ක්, NY: ඩෙල්න් පබ්ලිෂින් ලිමිටඩ්

පන්චෙන්කෝ, ඩී. 18.443 අයදුම්පත් සඳහා සංඛ්යාලේඛන, 2006 වර්ෂයේ බිඳ වැටීම, 14 වගන්තිය, සරල රේඛීය රේඛාව. (මැසචුසෙට්ස් තාක්ෂණික ආයතනය: MIT OpenCourseWare)